知无涯者

晚上看了电影《知无涯者》，半夜醒来睡不着，这个100年前的印度数学天才的故事在某些地方触动了我心底的感情。

我周围太多名校毕业的，经常听到人们讨论谁谁谁聪明，天赋好。

一个什么样的人才能被叫做天才，看完这个人的故事所有自以为天才的都会闭嘴；东西方的思维，杨振宁说过的“归纳法”和“演绎法”的对立，用印度人和英国人对待数学的逻辑是最好的例证，我和发财就数学为什么不能依靠“灵感”进行了一番讨论。

其实讨论的是无法言说的各种思维方式和价值观。

他代表了那个无神论的英国数学家，任何事都要论证完才能成立，所有没见过没感知过的都不相信其存在。

我深深地明白印度人拉马努金，世界的真相往往先以直觉的方式被感知，然后才慢慢被论证和理解。

直觉和灵感来自于信仰，他在电影里说，“你不是不相信上帝，而是不相信上帝喜欢你”。

哈，有道理。

我对人什么时候该死已经没有什么执着，通常都很淡然。

一个32岁就病死的天才，却让我真真切切地可惜了半天。

大部分人，比如我，终其一生也搞不明白自己的人生使命，还在这儿乐此不疲寻找自我。

像他，生来就是为了解数学题的，却也命运多舛，无果而终。

唉，作为一个芸芸众生，为一个天才伤心了半夜💔

天才在其才智显现之前是不易被察觉的，甚至被众人诟病为自大狂妄，同时他又显得如此鹤立鸡群，他的思维超越其他人达到一个常人无法达到的境界。

将天才这一类稀世贵人放到历史长河之中去审视时，他们多如繁星，照亮了整个人类发展史。

拉马努金这一个天才的姓名在历史上是被埋没的，若向旁人问起杰出贡献的数学巨匠，鲜少会出现他的名字。

在观影之前，拉马努金对于我这种与数学是泾渭分明两条平行线的人来说，他实在是过于陌生了。

所以，当我得知他的生平时，无师自通的聪慧、对数学的精准直觉、独立发现3千数学公式命题，这令人叹为观止的超常能力足以证明他是百年不遇的超级天才。

电影译名“知无涯者”实在是太过于贴切并有着无限的韵味，无人能知拉马努金的脑内蕴含着多少对于数学知识的设想。

他仿佛是被神眷顾之子，数学知识自然而然地生成在他的思想当中。

当哈代询问拉马努金如何得出这些数学结论时，他回答道他就只是跟着自己的思维流淌到最终的结果。

天才与凡人之差异在于那天赋的灵感上，他们在冥冥之中会被灵光一现的想法指引，进而会全身心地扑在上面。

普通人所不能做到的是确信自己方向，更不能孤注一掷地全身心投入到一件事情上面，中途太多的干扰使他们易辙。

拉马努金是在众多不屑的眼光中进入剑桥三一学院的，这些学者以有色人种、殖民国人对他处处排挤，他们不认同他的公式，因自己的理论被纠正而恼羞成怒。

真正的科学家，从不会排斥异己，不会因无法接受不同的观点而强烈抵制。

真正的科学家应当对一切事物都保持着一种求知若渴的开放心理，对于差异首先应该的是一个接纳的态度，而后判断此观点与自己所研究的内容有何裨益。

百家言论汇聚一堂时，谁也无法下判断孰优孰劣，如果认为众人皆愚笨唯有己聪的话，只会困窘在自己狭隘的小天地里面，绝不会有大突破。

从另一方面来说，这些眼红的学者又何尝不了解拉马努金能力之所在，只是人不可避免会对天才与生俱来的天赋羡慕。

深知自己如何努力都无法企及天才的一半，所带来的无可奈何的绝望差距成为一种难以言喻的折磨。

不愿意承认这种无法弥补的差距而形成扭曲的妒忌，转而会使人通过各种美名其曰的说辞来打压天才的优势。

古往今来，天才的泯灭都有着这种枪打出头鸟的悲哀，人们实在是太难以忍受优先掌握真理的存在了，因为这无不意味着要承认自己的平庸。

天才与凡人这一个话题从来都争论不休，要知道天才永远是吉光片羽。

拉马努金在研究自己着迷的数学时，他从来没有想过自己是天才这个问题。

他每一天睁眼闭眼想着的都是如何尽可能地去挖掘数学的奥秘。

面对各路的限制，与其纠结于天才所必然面对的阻碍而费心费神，他将所有的时间花在了书写数学公式上面。

天才从不会停下脚步浪费时间在与世俗的纠缠上面，他们的思想已经逃离了这些纷扰，他关心的是如何去尽可能地与真理更进一步。

拉马努金的导师哈代纵然比他稍逊一筹，但他秉承对真理追求的纯粹，不带私利地去挖掘并全力辅助拉马努金这样一个奇才。

他知道他是足以与牛顿比肩的巨人，他的能力可以让他撼动数学界的进步。

资质拙劣如我这样的凡人，从不敢奢求与天才相提并论。

与其纠结于相距甚远的能力有限，倒不如目视前方笔直狂奔地竭力奔跑。

纵然我与天才相差十万八千里，然而我进一米就与天才缩短一毫差距。

庸人自扰无异于自寻烦恼，自寻出路在于自我排解。

所以，跑起来吧。

我也是学数学的，对这个电影很有感触。

主要的两位数学家：哈迪和拉马努金，一个是无神论者，一个是生活在宗教盛行的印度。

拉马努金更像是一个人窃取了上天的禁果，然后再将这些东西留在人间。

他像是神，正如影片最后哈迪教授所说的：我们没有理由怀疑他。

因为他知道的都是他看到的。

而哈迪是一个脚踏实地的人，他成为数学家靠的是他对数学的热爱和不屑努力。

'我不会相信任何没有论证的东西。

'而这可能也是现在大多数数学家所遵从的。

像哈迪这样的数学家既是严谨，也可以说是死板，他们的严谨使得他们走到现在，而他们的死板也限制了他们的进步。

正如电影中的某位教授非常不欢迎拉马努金的意见，哈迪从一开始也不愿意相信拉马努金，他们认为自己已经是巅峰，不可能有人超越自己。

像拉马努金这样的天才数学家提出的理论是突破性的，我认为这和智商已经没有了太大的关系了，因为智商的高低只是人类制定的标准，而这样的人不应该用普通人的标准去衡量。

在我看来，他们这样偷食禁果的数学家，一方面得到了上天的真传，一方面也受到了上天的惩罚——英年早逝，不止拉马努金一个。

他们是勇敢的。

数学之美正是这两个极端的融合，天才们带着突破性的想法来到人间，脚踏实地的数学家们用他们的严谨去使得理论落地生根，为人类所利用。

前提是天才们的分享和数学家们的改变，正如这个电影所讲述的故事。

20.6.5

今天刷知乎，刷到一个拉马努金的公式：

之前只知道他屌，是数学史上，甚至是人类史上直觉最好的人，但我不曾想到会是这样。

看到这个公式的时候我脑子里就像是轰隆隆打雷。

这个公式是怎么回事？

9801？

1103？

26390？

396？

这些常数是怎么来的？

谁来告诉我，是怎么来的？

拉马努金是怎么找到这它们的？

这看似混乱、荒谬、丑陋，不知所以然的，莫名其妙的数学关系？

再次注意，这不是约等于，这他妈是一个等式，等式！

我看到的不是数学。

数学是一砖一瓦往上磊成的庄严大厦，而这就是神在借拉马努金来告诉你，你看，世界是这个样的，但你无法理解。

我感觉我等凡夫的智商距拉马努金的距离，远大于猴子与我智商的距离，甚至大于草履虫与我智商的距离。

我忽然就想起了之前看过的这部电影，并且觉得很失望。

所以现在，我回来给它打了2星——刚看完时，我打4星。

如果你要拍拉马努金，我想，你实在应该着重表现这个人的异质感，他外星人一样独特的思维方式，如穿越者般的神奇能力，他如何在神之领域里遨游，聆听湿婆和梵天在他耳边说话。

但在这片里，大部分篇幅却只在表现一个人——一个人的脆弱、痛苦和挣扎。

如果是其他的伟人，你自然可以这么拍，但是拉马努金？

这实在是在亵渎这个宝贵的题材。

这是在以人来想象神。

再多说一点。

欧拉公式被认为是数学史上最美的公式，而上面的拉马努金公式却被认为是丑陋。

我觉得是有原因的。

不是数学专业的，只是一点个人的浅见。

欧拉公式是推导出来的，而拉马努金——他不过是在数学殿堂里随意遨游，并且把他一抬眼看到的东西，随意采撷下来而已。

欧拉公式

看到电影《知无涯者》里，拉马努金从印度到剑桥求学，因为信仰的关系坚持素食，结果因为营养不良，加之战争气候心情等因素，染上肺结核去世。

想起前些天和客户吃饭，其中就有一位来自印度，是严格的素食主义者。

一桌的鱼肉虾蟹都不能吃，专门为他点了三道素菜：第一道端上来是酒香草头，有酒，pass；第二道是炒菜心，但有猪油渣，又pass；还好第三道桂花糯米藕，总算没有问题了。。

于是这个身形敦实的印度壮汉，一晚上全程只吃了点糖藕，连茶都不喝。。

再联想到电影里的情节，我就能理解拉马努金当时的处境了。。

信仰，或者信念，确实是一个人的神圣核心领域。

它有时能带人走向理想中的圣杯（拉马努金是在睡梦和祈祷中，从他的神那里获得数学公式的灵感恩赐的），有时则可能因为倾向极端的行事方式而走入窄径。

但对于因信仰而坚定的行为本身，应该保持基本的尊重。

其实对于拉马努金的恩师哈代，我有更多感念。。

却最终只能浓缩成一句话，他真是个好人。

虽然哈代常说“我是个无神论者”，但谁又能说他没有信念呢？

❤️

拉马努金（Srinivasa Ramanujan，1887-1920）是印度历史上最著名的数学家。

他提出的数学猜想和公式之多，使后人在其身后的几十年间仍忙于证明。

这位没有受过正规高等教育的数学天才是第一位成为英国皇家学会会员的亚洲人以及第一位成为剑桥三一学院研究员的印度人。

拉马努金纪念邮票他的姓氏属印度种姓的最高等级——婆罗门（Brahmin），因而是对印度教最为虔诚的一类人，拉马努金笃信自己的宗教，认为自己的数学奇才都归功于女神的梦中托付，并且在战争粮食短缺期间坚持食素（这直接导致了他换上肺结核最后英年早逝）。

千里马常有，而伯乐不常有。

拉马努金一生遇到多为贵人，其中最为重要的当属英国数学家哈代（Hardy，Godfrey Harold，1877-1947）。

哈代将拉马努金邀请到英国剑桥，并力荐其成为英国皇家学会会员和三一学院研究员。

在英国的五年，是拉马努金逐渐被国际数学界熟知的五年，哈代的数学才能同样出众，他写了近百篇论文，在丢番图逼近，堆垒数论、黎曼ξ函数、三角级数、不等式、级数与积分等领域作出了很大贡献，同时是回归数现象发现者，在20世纪上半叶建立了具有世界水平的英国分析学派，并曾帮助过华罗庚等中国数学家在英国剑桥的岁月，但提到自己的数学成就时，他说，自己最大的数学成就，就是发现了拉马努金。

数学家哈代他的数学猜想被应用到数学所能涉及的各个领域，包括他生前尚未被人类发现的黑洞。

除去公开发表的37篇论文之外，拉马努金留下了非常多的、堪比小型书库的文稿，包括部分完成的手稿和3本皮边笔记本。

对这些文稿进行查验后，哈代和其他人发现，拉马努金重新发现或证明了一些有关数字规律的经典定理，这些定理的提出是由不同领域的顶尖数学家完成的。

同时，拉马努金还注意到了更多未被发现的定理形式。

由于早逝，他留下的上千个数学公式只能留给后人去证明，而成功证明他公式的数学家获得了数学界的最高荣誉—— 菲尔兹奖（Fields Medal）。

至于拉马努金是如何想出那上千个数学公式的，这一直是数学界的一个谜。

拉马努金在剑桥印度人在纪念拉马努金时，把他和圣雄甘地(M. Gandhi)、诗人泰戈尔(R. Tagore)一道，称作“印度之子”。

1975年印度成立了“拉马努金学会”，1986年开始出版会刊。

到1987年即拉马努金诞辰100周年之际，印度已拍摄了3部有关他生平的电影。

值得一提的是，由于拉马努金的传奇色彩，世界上有多种关于他的传记版本。

其中麻省理工学院科学写作教授卡尼格尔（R. Kanigel）1991年所著的《知无涯者：拉马努金传》（2008年被中国数学家、武汉大学前校长齐民友等翻译成中文）最为成功，在美国成为畅销书，并曾获1992年“美国书评界传记奖”。

资料参考：[1]环球科学：传奇数学家拉马努金留下的数学神谕，解开了多年悬而未决的神秘难题. 2016-10-28.[2]百度百科：斯里尼瓦瑟·拉马努金词条. 2018-12-05.

《知无涯者》，一个自己搜来看，只因为好奇「拉马努金和所有正整数都是朋友」，想二倍速刷一下的电影，却几度落泪。

伟大总是诞生于卑微处，坐在办公室久了的「权威」却总是忘记这一点。

条条框框却总是限制天才们想对世界作出的努力，间接限制了「神启」。

拉马努金最后一年的公式，在一百年后用于黑洞研究，这就是上天给我们这些缓慢爬行的凡夫俗子的的礼物。

神的意志，精妙的数学直觉，落在一个有妻子，会生病的印度人类身上，又有另一番意味。

男主角演得真的太好，为了承担这份天赋，远渡重洋的拘谨，不敢懈怠的虔诚，精神的摧残，肉体的不适，眼神外围总有一层恐惧，但仔细看内里永远那么淳，那么亮，像个小孩。

让我起鸡皮疙瘩的一处场景是在剑桥无处容身绝望透顶的拉马努金为了躲避，意外进到了雕像陈列室，这些为人类进步作出巨大贡献的科学家们静坐那里，仿佛一种指引，拉马努金匍俯下身体，用手摸住牛顿的脚，与片头妻子摸拉马努金的脚遥相呼应，他又找回了力量，他并不孤独。

信仰的力量真的很强大，节制自己的欲望甚至让自己痛苦，就只因为笃信「看不见的神」，着实令人生畏。

「真理」从世界之初就一直躺在那里，我们从未发明它，只是发现它。

我们有何理由用「一加一」的砖块，去否认沙粒的形状，否认水的波光，只是凡人理解这些就是需要证明，需要过程，这是我们的可悲，但也是伟大，我们牢固的守着科学的金字塔，一层一层垒上去，才有了如今的高楼大厦万家灯火。

这快与慢，高与低，因为突破了神与人，就呈现出了必然的矛盾。

人物方面，一个把所有人立起来的作品，哈迪的无神论和人情淡漠，拉马努金一句怒斥「我怎么没有看到你家人的照片」就合情合理化。

他竟也藏起了妻子给拉马努金的信件，这个显示他数学执念的黑暗细节很加分。

再到最后拥抱的与落泪的弧光，很完整。

妻子的深情前面不善表露，后来她跑到神龛前痛苦哭泣时完整的填充，母亲这个「大反派」也有一句「我怕你去了他就不回来」化解又重塑。

每个人都在用自己的方式「爱着」这个天才，包括神。

所以整个剧情，人物塑造非常饱满合理。

我充分的相信，吉祥天女对拉马努金微笑了。

我也希望我能找到自己的信仰。

老庄语：吾生也有涯，而知也无涯。

以有涯随无涯，殆已。

意思是生命有限，未知辽阔，用有限的生命求知到死。

倘若，这条求知的生命恰好是天才，那死的多半比较早，所以就有天妒英才四字。

事有蹊跷，这两日难道是与天才电影杠上了？

莫名其妙看到《知无涯者》，简言之，故事讲述的是印度数学天才拉马努金与数学家哈代的故事。

开篇，拉马努金住在破庙里，四处找工作糊口，常常无功而返，终有同胞相助获取会计差事一份，效力当时的英国外贸进出口公司。

拉马努金妻子登场，对他的笔记本感到好奇。

这些是做什么的？

我觉得大概就像是绘画吧，只是想象它由看不见的色彩构成。

那有什么用处呢？

可能对你来说用处不大，但对我来说这是一切。

也许会有其他人看到并理解它。

你看，水波，光的色彩，万物都有规律，在数学里呈现这些规律，如果你能看到，是很美妙的。

拉马努金阐述数学的厉害，顺利获得太太对他的刮目。

可见，这是为他俩后面的爱情部分做铺垫。

显然，工作有了着落的拉马努金仍迷于数学。

上司及英人老板强烈给他建议，如此高级的知识，应该让全世界人认知。

于是，通过书信，拉马努金又前进了一步，成功引起剑桥数学家哈代教授的注意。

哈代邀请他前往英伦。

母亲焦虑地对拉马努金说，我们是婆罗门教的人，不可以出海。

这里提到的婆罗门，属于印度种姓制度最高层，历来是帝王贵族。

然而，就拉马努金的境遇看，他们家可能是破落户。

婆罗门中人，有对宗教的阐释，寓意族群中人更得神谕青睐。

这点在影片尾声会有呼应。

说回拉马努金，在妻子为其削发，立下回家誓言之后，母亲也最终同意其前往剑桥。

海港别离，印度洋的风吹起他母亲的沙丽，也鼓动拉马努金笔挺的西服，母亲叮嘱，千万不要吃英国食物，那是不洁的，会遭天谴。

尽管，拉马努金旦旦点头，也暗示了他往后的劫难。

海上镜头，同船人与他言，六千英里，多么巨大到难以想象的遥远。

拉马努金默默回应，我知道比这更大的数字。

（天才的傲娇哪能是普通人能预见的）画面转换，切自剑桥，哈代在众科学家中游说，力荐漂洋过海即将到来的印度人拉马努金。

大家表示并不理解不信任哈代，只有助手支持哈代的执拗。

拉马努金匆忙穿过庭院，被同窗拉回绕边行，并向他告知，只有科学家委员会成员才有资格踩踏草坪。

不管是在他的家乡印度还是在君主立宪的宗主国英国，也有森严的高低贵贱，即便是在学养深厚的世界一流学府。

哈代对拉马努金的到来感到兴奋渴望，却迟举拉马努金发表论文，无处不表现出数学家特有的严谨治学风格。

他本已是享誉世界的知名数学家，依然折服于拉马努金天才神启般的数学理论。

试图求证数学的精准，证明天才真的是天才，协助拉马努金反复周旋在三一学院众多数学家之间，以期获得认同。

不巧，第一次世界大战爆发，英国卷入战争。

拉马努金幸免于直击战事，却不幸于艰难的求证旋涡。

间中，妻子的来信被母亲扣押，失联。

生活困苦的他屡屡受挫，意志消沉。

哈代毫无觉察，拉马努金怒火中烧，身染结核。

影片冗杂，多线叙事不清不楚，毫无重点，混乱令其无聊。

与其说是以拉马努金为主的传记片，不如说是哈代与拉马努金携手的日常。

师徒之间，亦师亦友，偶有一些玄乎其玄的地方，观众若是数学学渣，就很难理解他俩和三一学院教授们的精彩对撞。

比如，探讨对于素数计数函数 π(x)，有一个比 x/ln(x) 更好的逼近函数 Li(x) 那时计算出的 Li(n) 总是大于 π(n)，因此猜测可能对任意自然数也成立 后来 Littlewood 证明不是这样的，π(n) 可以反超 Li(n)，只不过反超点对应的自然数 n 极其巨大，大概在10的316次方量级，远超那时的计算能力（应该也远超现在的能力）。

这就是为什么剧中有一段哈代问拉马努金，你算过几百万，你有算过万亿吗？

实际上，哈代极力从严要求他求证理论的精准，因为直觉并不总是可靠的。

再譬如，最终帮助拉马努金获得三一学院院士资格的是他的“整数拆分”，简单的可以理解的拆分是4的划分等于5，就是4的组合方式有五种：1+1+1+1，3+1，2+1+1，2+2，和 4。

看起来很简单，但如果把划分数字涨到100，就会有204226种不同的方法。

数学家麦克马洪用了几周手算出来，现在能用公式解决，代入任意数就能得出拆分结果，这多么魔性呵。

拉马努金最终成功的证明自己，质数定理和整数拆分，通过简洁公式将数的规律找到和演算。

拉马努金对自己的天赋认知，影片传达的是他对神的赤诚，当他带着荣誉回到印度，一年之后，哈代收到他去世的消息，悲恸不已。

如果没有哈代，拉马努金穷其一生，也许也只是活在印度市井中的普通职员。

活着的拉马努金可以任性地穿越草坪不再受到指责，不知死去的拉马努金有没有预见到他当时的数学理论，百年之后才应用到宇宙黑洞的研究中。

最后，带有主观偏见，饰演哈代的Jeromy Irons一如既往不错；对饰演拉玛努金的英籍印度裔DevPatel印象还停留在贫民窟的百万富翁中，毫无亮色。

可以说，《知无涯者》我给及格 分，而触动最深的，则数英国老板对拉玛努金的那句：你的能力最好有你自尊心的一半。

和系里的朋友一起看的。

我们一致认为本片对于数学家工作时的形态呈现得比较准确：严谨和直觉之间的张力和互补；老数学家严厉中透出的关爱；天才数学家的才华，锐气和成长。

击中我个人最深的点是在落雪中欢跑的天才，以及那一句旁白，“it's like every integer is his personal friend”。

漫天的雪花仿佛那不计其数的整数，来拜访那个早已熟识它们的人。

用了十年snowflakes做网名，我对这个honorable mention表示很开心。

最后，致我最喜欢的梗，1729=9^3+10^3=1^3+12^3；一七二九，一清二楚。

这实在算不得一篇合格的影评……作为短评却又超字数了。

嗯。

不小心点进来的读者还请多担待^_^.

Hardy推薦努金成為院士那段話: He told me that an equation for him had no meaning unless it expressed a thought of God. We are merely explorers of infinity in the pursuit of absolute perfection. We do not invent these formulae, they already exist and lie in wait for only the very brightest of minds, like Ramanujan, ever to divine and prove. So, in the end, I have been forced to consider, who are we to question Ramanujan, let alone God?